试题

（2010·朝阳区二模）为了打捞沉在江中的物体，采用浮筒与起重工程船相结合的办法．沉在江中物体的体积为0.2m³，物质的密度为8×10³kg/m³，把4个浮筒固定在物体四周，并用绳捆住物体，绳的上端固定在起重船滑轮组的动滑轮下端的吊钩上，动滑轮重为2×10³N．当用压缩气体把浮筒充气后，每个浮筒可以产生1×10³N的浮力，如图20所示（图中只能显示3个浮筒）．起重工程船上的电动机带动钢丝绳，通过图示的滑轮组使物体以速度v₁=1cm/s竖直上升，在物体未出水面前，电动机拉钢丝绳的拉力为F₁，滑轮组的机械效率为η₁；当物体完全离开水面后，电动机拉钢丝绳的拉力为F₂，滑轮组的机械效率为η₂，物体在空中竖直匀速上升的速度为v₂．设电动机的功率保持不变，绳子、钢丝绳和浮筒重均忽略不计，滑轮组的轮与轴的摩擦及物体在水中的阻力不计，江水的密度为10³kg/m³，g取10N/kg．
求：（1）F₁和F₂；
（2）η₁：η₂；
（3）v₂．（结果保留2位有效数字）

解：（1）物体在水面以下，受到重力G_物、浮力F_物、浮筒的浮力F_浮筒、滑轮组拉力T_拉，如图1所示．
G_物=m_物g=V_物ρ_物g=0.2m³×8×10³kg/m³×10N/kg=1.6×10⁴N，
F_物=V_排ρ_水g=V_物ρ_水g=0.2m³×1×10³kg/m³×10N/kg=2×10³N，
F_浮筒=4×1×10³N=4×10³N，
∵物体匀速上升，
∴G_物=F_物+F_浮筒+T_拉，
T_拉=G_物-F_物-F_浮筒=1.6×10⁴N-2×10³N-4×10³N=1×10⁴N，
∵滑轮组的轮与轴的摩擦及物体在水中的阻力不计，
∴F₁=

1

3

（T_拉+G_动）=

1

3

（1×10⁴N+2×10³N）=4×10³N，
物体出水面之后，物体受到重力G_物和滑轮组拉力T_拉′，如图2所示，
∵在空中匀速竖直向上运动，
 T_拉′=G_物=1.6×10⁴N
F₂=

1

3

（T_拉′+G_动）=

1

3

（1.6×10⁴N+2×10³N）=6×10³N，
（2）滑轮组的机械效率
η₁=

W有用1

W总1

=

T拉h

F1s

=

T拉h

F13h

=

T拉

F1×3

=

1×104N

4×103N ×3

，≈83.3%，
η₂=

W有用2

W总2

=

T′拉h

F2s

=

T′拉h

F23h

=

T′拉

F2×3

=

1.6×104N

6×103N ×3

，=
η₁：η₂=

1×104N

4×103N ×3

：

1.6×104N

6×103N ×3

=15：16；
（3）∵电动机的功率保持不变，
∴P₁=P₂，
即：F₁v₁=F₂v₂，
4×10³N×1cm/s=6×10³N×v₂，
∴v₂≈0.67cm/s．
答：（1）F₁和F₂分别为4×10³N、6×10³N；
（2）η₁：η₂为15：16；
（3）v₂大小为0.67cm/s．
解：（1）物体在水面以下，受到重力G_物、浮力F_物、浮筒的浮力F_浮筒、滑轮组拉力T_拉，如图1所示．
G_物=m_物g=V_物ρ_物g=0.2m³×8×10³kg/m³×10N/kg=1.6×10⁴N，
F_物=V_排ρ_水g=V_物ρ_水g=0.2m³×1×10³kg/m³×10N/kg=2×10³N，
F_浮筒=4×1×10³N=4×10³N，
∵物体匀速上升，
∴G_物=F_物+F_浮筒+T_拉，
T_拉=G_物-F_物-F_浮筒=1.6×10⁴N-2×10³N-4×10³N=1×10⁴N，
∵滑轮组的轮与轴的摩擦及物体在水中的阻力不计，
∴F₁=

1

3

（T_拉+G_动）=

1

3

（1×10⁴N+2×10³N）=4×10³N，
物体出水面之后，物体受到重力G_物和滑轮组拉力T_拉′，如图2所示，
∵在空中匀速竖直向上运动，
 T_拉′=G_物=1.6×10⁴N
F₂=

1

3

（T_拉′+G_动）=

1

3

（1.6×10⁴N+2×10³N）=6×10³N，
（2）滑轮组的机械效率
η₁=

W有用1

W总1

=

T拉h

F1s

=

T拉h

F13h

=

T拉

F1×3

=

1×104N

4×103N ×3

，≈83.3%，
η₂=

W有用2

W总2

=

T′拉h

F2s

=

T′拉h

F23h

=

T′拉

F2×3

=

1.6×104N

6×103N ×3

，=
η₁：η₂=

1×104N

4×103N ×3

：

1.6×104N

6×103N ×3

=15：16；
（3）∵电动机的功率保持不变，
∴P₁=P₂，
即：F₁v₁=F₂v₂，
4×10³N×1cm/s=6×10³N×v₂，
∴v₂≈0.67cm/s．
答：（1）F₁和F₂分别为4×10³N、6×10³N；
（2）η₁：η₂为15：16；
（3）v₂大小为0.67cm/s．