试题
题目：
已知方程2x
2
-2ax+3a-4=0没有实数根，那么代数式
a
2
-8a+16
+|2-a|
=
2
2
．
答案
2
解：∵已知方程2x
2
-2ax+3a-4=0没有实数根，
∴△＜0，即4a
2
-4×2×（3a-4）＜0，
a
2
-6a+8＜0，
解得2＜a＜4；
则
a
2
-8a+16
+|2-a|
=
(a-4
)
2
+|a-2|
=|a-4|+|a-2|
=4-a+a-2
=2．
故答案为：2．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；二次根式的性质与化简．
由方程2x
2
-2ax+3a-4=0没有实数根，得△＜0，求的a的范围，然后根据此范围化简代数式．
本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次不等式的解法、二次根式的性质和绝对值的意义．利用当△＜0时，方程没有实数根得出a的取值范围是解题关键．
找相似题
（2013·枣庄）若关于x的一元二次方程x
2
-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
（2013·西宁）已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x
2
+x+k-1=0根的存在情况是（ ）
（2013·潍坊）已知关于x的方程kx
2
+（1-k）x-1=0，下列说法正确的是（ ）
（2013·十堰）已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
（2013·昆明）一元二次方程2x
2
-5x+1=0的根的情况是（ ）
（2013·西宁）已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k-1=0根的存在情况是（ ）