试题

题目：
已知实数x，y满足x2+y2=1，则2x+y的最大值为
5
5
．
答案
5

解：设t=2x+y，则y=t-2x，
∵x2+y2=1，
∴x2+（t-2x）2=1，
整理得5x2-4tx+t2-1=0，
∵x为实数，
∴△=16t2-4×5（t2-1）≥0，即t2≤5，
∴-
5
≤t≤
5
，
∴2x+y的最大值为
5
．
故答案为
5
．
考点梳理
根的判别式．
设t=2x+y，则y=t-2x，则可得到x2+（t-2x）2=1，整理得5x2-4tx+t2-1=0，此方程有解，根据判别式的意义得到△=16t2-4×5（t2-1）≥0，解得-
5
≤t≤
5
，于是可判断
2x+y的最大值为
5
．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
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