试题

题目：
已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m2+2=0有两个不等实根，试判断直线y=（2m-3）x-4m+7能否通过A（-2，4）
不能
不能
．（请回答“能”或者“不能”）
答案
不能

解：∵x2+（2m+1）x+m2+2=0有两个不等实根，
∴△=（2m+1）2-4（m2+2）=4m2+4m+1-4m2-8=4m-7＞0，
解得：m＞
7
4
，
将x=-2，y=4代入y=（2m-3）x-4m+7得：4=-4m+6-4m+7，
解得：m=
9
8
＜
7
4
，
则直线y=（2m-3）x-4m+7不能通过A（-2，4）．
故答案为：不能
考点梳理
根的判别式；一次函数图象上点的坐标特征．
由关于x的方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，将A的坐标代入已知直线方程中求出m的值，用m的范围判断即可得到结果．
此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程无实数根．
计算题．
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