试题
题目：
若关于x的方程x
2
-2（a-1）x=（b+2）
2
有两个相等的实根，则a=
1
1
；b=
-2
-2
．
答案
1
-2
解：原方程变形得到x
2
-2（a-1）x-（b+2）
2
=0，
∵原方程有两个相等的实根，
∴△=4（a-1）
2
-4×1×[-（b+2）
2
]=0，
∴（a-1）
2
+（b+2）
2
=0，
∴a-1=0，b+2=0，
∴a=1，b=-2．
故答案为1，-2．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
先把方程化为一般式得到x
2
-2（a-1）x-（b+2）
2
=0，根据判别式的意义得到△=4（a-1）
2
-4×1×[-（b+2）
2
]=0，整理得（a-1）
2
+（b+2）
2
=0，根据几个非负数和的性质得到a-1=0，b+2=0，然后解一次方程即可得到a、b的值．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b
2
-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了非负数的性质．
找相似题
（2013·枣庄）若关于x的一元二次方程x
2
-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
（2013·西宁）已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x
2
+x+k-1=0根的存在情况是（ ）
（2013·潍坊）已知关于x的方程kx
2
+（1-k）x-1=0，下列说法正确的是（ ）
（2013·十堰）已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
（2013·昆明）一元二次方程2x
2
-5x+1=0的根的情况是（ ）
（2013·西宁）已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k-1=0根的存在情况是（ ）