试题

在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程＜“m“：math dsi：zoomscale=150 dsi：_mathzoomed=1＞x2-（2k+1）x+4（k-12）=0x2-(2k+1)x+4(k-

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)=0的两个实数根，则△ABC的周长为．

解：∵在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好关于x的方程x²-（2k+1）x+4（k-

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）=0有两个实数根，
∴当b=c，则△=（2k+1）²-4×4（k-

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）=0，即4k²-12k+9=0；
解得：k=1.5，此时x₁=x₂=2，
①当a为底，b，c为腰时，则2+2=4，构不成三角形，此种情况不成立；
②当b为底，a，c为腰时，则x²-（2k+1）x+4（k-

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）=0将a=4代入得出：k=2.5，
整理得出：x²-6x+8=0
解得：x₁=2，x₂=4，
∵2+4＞4，
∴能够构成三角形；
此时△ABC的周长为：4+4+2=10．
故答案为：10．