试题

题目：
关于x的方程x2-（m+3）x+1+m=0的根的情况是
方程有两个不相等的实数根
方程有两个不相等的实数根
．
答案
方程有两个不相等的实数根

解：△=（m+3）2-4（1+m）=m2+6m+9-4-4m=m2+2m+5=（m+1）2+4，
∵（m+1）2≥0，
∴（m+1）2+4＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为方程有两个不相等的实数根
考点梳理
根的判别式．
先计算△=（m+3）2-4（1+m）=m2+6m+9-4-4m=m2+2m+5，再配方得到（m+1）2+4，由于（m+1）2≥0，可得到△＞0，然后根据根的判别式的意义进行判断根的情况．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
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