试题

题目:
已知a≠0,b2-4ac>0,下列方程①ax2+bx+c=0;②x2+bx-ac=0;③cx2-bx+a=0.其中一定有两个不相等的实数根的方程是
.(把你认为正确的序号都写上)
答案

解:①∵a≠0,b2-4ac>0,∴ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根,故此小题正确;
②∵x2+bx-ac=0是一元二次方程,△=b2+4ac>0,
又∵b2-4ac>0,
∴b2>4ac,
∵当4ac<0,|4ac|>b2时此方程无实数根,故此小题错误;
③当c=0时,方程有一个实数根,故此小题错误.
故答案为:①.
考点梳理
根的判别式.
分别根据一元二次方程根的判别式对三个方程进行逐一分析.
本题考查的是一元二次方程根的判别式,熟知根的判别式与方程根的关系是解答此题的关键.
探究型.
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