试题

题目：
关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是
0
0
．
答案
0

解：根据题意得a-1≠0且△=（-2）2-4×（a-1）×3≥0，
解得a≤
4
3
且a≠1，
所以整数a的最大值为0．
故答案为0．
考点梳理
根的判别式；一元二次方程的定义．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-1≠0且△=（-2）2-4×（a-1）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤
4
3
且a≠1，然后找出此范围内的最大整数即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
计算题．
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