试题

题目：
已知关于x的方程（k-2）x2+2（k-2）x+k-1=0有两个实数根，则正整数k的值为
k=1
k=1
．
答案
k=1

解：由题意得：k-2≠0①，
△=[2（k-2）]2-4（k-2）（k-1）≥0②，
由①得：k≠2，
由②得：k≤2，
综上可得：k＜2，
∵k为正整数，
∴k=1．
故答案为：k=1．
考点梳理
根的判别式；一元二次方程的定义．
根据一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围即可，在解题时要注意二次项系数不能为0即k≠2；
此题主要考查了根的判别式以及一元一次不等式的整数解，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；（2）△=0·方程有两个相等的实数根；（3）△＜0·方程没有实数．
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