试题

题目：
如果关于x的一元二次方程kx2-（
1
m
+
1
n
）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为
k＜
m2+2mn+n2
4mn
且m≠-n
k＜
m2+2mn+n2
4mn
且m≠-n
．
答案
k＜
m2+2mn+n2
4mn
且m≠-n

解：kx2-（
1
m
+
1
n
）x+1=0
根据题意得k≠0且△=（
1
m
+
1
n
）2-4k·1＞0，
所以k＜
m2+2mn+n2
4mn
（m≠-n）．
故答案为k＜
m2+2mn+n2
4mn
且m≠-n．
考点梳理
根的判别式．
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（
1
m
+
1
n
）2-4k·＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
计算题．
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