试题

题目：
关于x的一元二次方程2x+（k-4）x2+6=0没有实数根，则k的最小整数是
5
5
．
答案
5

解：方程整理为（k-4）x2+2x+6=0，
根据题意得k-4≠0且△=22-4×（k-4）×6＜0，
解得k＞
25
6
，
所以k的最小整数为5．
故答案为5．
考点梳理
根的判别式．
先写成一般式，然后根据判别式的意义得到k-4≠0且△=22-4×（k-4）×6＜0，再解不等式得k＞
25
6
，然后找出此范围内的最大整数即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
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