试题
题目：
a、b、c是△ABC的三边，且关于x的方程x
2
-2cx+a
2
+b
2
=0有两个相等的实数根，这个三角形是
直角
直角
三角形（填三角形的形状）．
答案
直角
解：∵关于x的方程x
2
-2cx+a
2
+b
2
=0有两个相等的实数根，
∴△=（-2c）
2
-4（a
2
+b
2
）=0，即4（c
2
-a
2
-b
2
）=0，
∴c
2
-a
2
-b
2
=0，即c
2
=a
2
+b
2
，
∵a、b、c是△ABC的三边，
∴此三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；勾股定理的逆定理．
根据关于x的方程x
2
-2cx+a
2
+b
2
=0有两个相等的实数根可得出△=0，进而得出a、b、c之间的关系，由勾股定理的逆定理作出判断即可．
本题考查的是根的判别式与勾股定理的逆定理，先根据题意得出a、b、c之间的关系是解答此题的关键．
探究型．
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