试题

题目：
若关于x的方程（k-1）x2+2
k
x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
k＞
1
2
且k≠1
k＞
1
2
且k≠1
．
答案
k＞
1
2
且k≠1

解：∵a=k-1，b=2
k
，c=-1，
△=b2-4ac=4k-4（k-1）×（-1）＞0，
即k＞
1
2
时方程有两个不相等的实数根，
则二次项系数不为零k≠1．
故填：k＞
1
2
且k≠1．
考点梳理
根的判别式；一元二次方程的定义．
方程有两个不相等实数根，则根的判别式△＞0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，且二次项系数不为零．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根
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