试题

题目：

（2009·开封二模）关于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是

k≥-14

k≥-14

．

答案

k≥-14

解：∵关于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有实数根，
∴①当k=0时，方程为一元一次方程，此时一定有实数根；
②当k≠0时，方程为一元二次方程，
如果方程有实数根，那么其判别式△=b²-4ac≥0，
即（2k-1）²-4k²≥0，
∴k≤

1

4

，
∴当k≤

1

4

，关于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有实数根．
故答案为k≤

1

4

．

考点梳理

根的判别式．

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