试题
题目：
（1999·温州）已知关于x的一元二次方程x
2
-x-k=0无实数根，则k的取值范围是
k＜-
1
4
k＜-
1
4
．
答案
k＜-
1
4
解：∵方程无实数根，
∴△=b
2
-4ac=（-1）
2
-4×（-k）=1+4k＜0，
解得：k＜-
1
4
．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
若一元二次方程无实数根，则根的判别式△=b
2
-4ac＜0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
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2
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