试题

题目：
（2001·甘肃）如果二次三项式3x2-4x+2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k的取值范围是
k≤
2
3
k≤
2
3
．
答案
k≤
2
3

解：∵a=3，b=-4，c=2k，
∴△=b2-4ac
=（-4）2-4×3×2k
=16-24k≥0，
解得k≤
2
3
．
故填空答案：k≤
2
3
．
考点梳理
根的判别式．
如果二次三项式3x2-4x+2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，那么方程3x2-4x+2k=0有实数根，由此得到△=b2-4ac≥0，从而得到关于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范围．
如果二次三项式3x2-4x+2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积的形式，那么方程3x2-4x+2k=0有实数根，即△=b2-4ac≥0．
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