试题

题目：
（2003·内蒙古）若m是实数，则关于x的方程x2-mx+
m2
2
+m+
3
2
=0的根的情况是
无解
无解
．
答案
无解

解：∵关于x的方程x2-mx+
m2
2
+m+
3
2
=0可化为2x2-2mx+m2+2m+3=0，
∴△=（-2m）2-4×2×（m2+2m+3）=-4m2-16m-24=-4（m+2）2-8＜0
∴方程没有实数根．
考点梳理
根的判别式．
计算一元二次方程的根的判别式△的值的符号后，再根据根的判别式与根的关系求解．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根
压轴题．
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