试题

题目：
x，y为实数，且满足y=
2x
x2+x+1
，则y的最大值是
2
3
．
2
3
．

答案
2
3
．

解：∵x2+x+1=0时，△=12-4＜0，
∴x2+x+1≠0；
所以可将y=
2x
x2+x+1
变形为yx2+（y-2）x+y=0，把它视为关于x的一元二次方程，
∵x为实数，
∴△≥0，即△=（y-2）2-4y2=-（3y2+4y-4）=-（3y-2）（y+2）≥0，
∴（3y-2）（y+2）≤0，
解之得，-2≤y≤
2
3
；
所以y的最大值为
2
3
．
故答案为
2
3
．
考点梳理
根的判别式．
由于x2+x+1≠0，把等式变形为关于x的一元二次方程的一般式：yx2+（y-2）x+y=0，根据此方程有根，得到△≥0，得到y的不等式，解不等式可得y的取值范围，即可得到y的最大值．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了转化的思想方法的运用．
转化思想．
找相似题