试题
题目:
若只有一个实数满足关于x的方程ax
2
+bx+c=0,(其中a,b,c为实数,且b≠0),则a,b,c应满足的条件是
b
2
-4ac=0
b
2
-4ac=0
或
a=0
a=0
.
答案
b
2
-4ac=0
a=0
解:∵只有一个实数满足关于x的方程ax
2
+bx+c=0,
∴方程是一元一次方程时满足条件,即a=0,(b≠0);
或方程是有两个等根的一元二次方程也满足条件,即△=b
2
-4ac=0.
故答案为b
2
-4ac=0或a=0.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式.
若只有一个实数满足关于x的方程ax
2
+bx+c=0,则方程可能是一元一次方程,即有a=0,(b≠0);也可能为有相等两根的一元二次方程,即△=b
2
-4ac=0.
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式△=b
2
-4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.同时考查了一元一次方程和一元二次方程的定义.
分类讨论.
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