试题

题目：
已知关于x方程x2-
2k+4
x+k=0有两个不相等的实数解，化简|-k-2+
k2-4k+4
|=
-2k（-2≤k＜0）或2k（0≤k＜2）．
-2k（-2≤k＜0）或2k（0≤k＜2）．
．
答案
-2k（-2≤k＜0）或2k（0≤k＜2）．

解：∵关于x方程x2-
2k+4
x+k=0有两个不相等的实数解，
∴2k+4≥0，且△=(
2k+4
)2-4k＞0，即4-2k＞0，
解两个不等式得k的范围为：-2≤k＜2．
∴|-k-2+
k2-4k+4
|=|-k-2+|k-2||=|-k-2-k+2|=|2k|．
所以当-2≤k＜0，原式=-2k；当0≤k＜2，原式=2k．
故答案为-2k（-2≤k＜0）或2k（0≤k＜2）．
考点梳理
根的判别式；二次根式的性质与化简．
由关于x方程x2-
2k+4
x+k=0有两个不相等的实数解，得到2k+4≥0，且△=(
2k+4
)2-4k＞0，解不等式组得到k的取值范围，然后根据k的范围化简二次根式，再去绝对值．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
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