试题

题目：
代数式113
x2+3
-110x的最小值为
3
223
3
223
．
答案
3
223

解：令y=113
x2+3
-110x，并且y＞0，则y2+220xy=3×223x2+3×1132，
变形为3×223x2-220yx+3×1132-y2=0，把它看作是关于x的一元二次方程，并且x有值；
故△=（220y）2-4×3×223（3×1132-y2）=4×1132（y2-32×223）≥0．
所以，y≥3
223
．
当且仅当x=
110
223
223
时，y取最小值3
223
．
故答案为3
223
．
考点梳理
根的判别式．
设代数式等于y，两边平方后整理成关于x的一元二次方程，由△≥0，可求得y的范围，然后确定最小值．
本题考查了建立方程的思想和一元二次方程根的判别式．当一元二次方程有解时，△≥0．同时考查了不等式的解法．
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