试题

题目：
已知（a-1）2+
2b-4
+|5c-15|=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是
没有实数根
没有实数根
．
答案
没有实数根

解：∵（a-1）2+
2b-4
+|5c-15|=0，
∴（a-1）2=0，
2b-4
=0，|5c-15|=0，
∴a=1，b=2，c=3，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2-4ac=4-12=-8＜0，
∴该方程无实数根；
故答案是：没有实数根．
考点梳理
根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
首先利用非负数的性质求得a、b、c的值，然后将其代入关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，根据一元二次方程的根的判别式的符号来判定该方程的根的情况．
本题综合考查了根的判别式、非负数的性质和一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；（2）△=0·方程有两个相等的实数根；（3）△＜0·方程没有实数根．
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