试题
题目：
满足方程（x+3）
2
+y
2
+（x-y）
2
=3的所有实数对（x，y）为
（-2，-1）
（-2，-1）
．
答案
（-2，-1）
解：由题意知，2x
2
+（6-2y）x+2y
2
+6=0，①
△=（6-2y）
2
-8（2y
2
+6）=-12（y+1）
2
≥0
故y
2
+2y+1≤0，即（y+1）
2
≤0，
∴y=-1；
将其代入①，得
2x
2
+8x+8=0，即（x+2）
2
=0，
∴x=-2．
故答案是：（-2，-1）．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；非负数的性质：偶次方．
先将方程化为关于x的一元二次方程2x
2
+（6-2y）x+2y
2
+6=0；然后根据根的判别式△≥0求得y=-1；最后将y=-1代入原方程，解得x=-2．
本题考查了根的判别式、非负数的性质：偶次方．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
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