试题

题目：
若关于x的方程mx2-（2m-2）x+m=0有实数根，则m的取值范围是
m≤
1
2
．
m≤
1
2
．
．
答案
m≤
1
2
．

解：（1）当m=0，方程变形为2x=0，解得x=0；

（2）当m≠0，△=（2m-2）2-4m·m≥0，解得m≤
1
2
，即m≤
1
2
且m≠0时，方程有两个实数根，
综上所述，当m的取值范围为m≤
1
2
时，方程有实数根．
故答案为m≤
1
2
．
考点梳理
根的判别式．
分类讨论：当m=0，方程变形为2x=0，一元一次方程有实数解；当m≠0，根据判别式的意义得到△=（2m-2）2-4m·m≥0，解得m≤
1
2
，所以m≤
1
2
且m≠0时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
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