试题

题目：
（2003·徐州）如果方程x2-3x+m=0有实数根，则m的取值范围是
m≤
9
4
m≤
9
4
；若方程有一个根为2，则另一个根为
1
1
，m=
2
2
．
答案
m≤
9
4

1

2

解：∵a=1，b=-3，c=m
∴△=b2-4ac=（-3）2-4×1×m=9-4m≥0，
解得m≤
9
4
，
把x=2代入方程x2-3x+m=0得22-3×2+m=0，m=2
∴原方程化为x2-3x+2=0，
解得x1=1，x2=2，即另一个根为1，
故m的取值范围是m≤
9
4
；另一个根为1，m等于2．
考点梳理
解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．
方程x2-3x+m=0有实数根，则△=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，求得m的取值范围；代入方程的一个根为2，求出m的值后，再求得方程的另一个根．
总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
2、利用因式分解法解一元二次方程．
找相似题