试题

题目：
（2004·锦州）若关于x的方程x2+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是
k≤
25
4
k≤
25
4
．
答案
k≤
25
4

解：∵a=1，b=5，c=k，
∴△=b2-4ac=52-4×1×k=25-4k≥0，
∴k≤
25
4
．
考点梳理
根的判别式．
判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．关于x的方程x2+5x+k=0有实数根，△=b2-4ac≥0．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
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