试题

题目：
（2008·广安）在同一坐标系中，一次函数y=（1-k）x+2k+1与反比例函数y=
k
x
的图象没有交点，则常数k的取值范围是
k＜-
1
8
k＜-
1
8
．
答案
k＜-
1
8

解：根据题意得：
y=(1-k)x+2k+1(1)
y=
k
x
(2)
，
将（2）代入（1）得，
k
x
=（1-k）x+2k+1
整理得，（1-k）x2+（2k+1）x-k=0
因为图象没有交点，所以△＜0，即（2k+1）2-4（1-k）（-k）＜0，解得k＜-
1
8
．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题；根的判别式．
一次函数y=（1-k）x+2k+1与反比例函数y=
k
x
的图象没有交点，就是两函数解析式所组成的方程组无解，据此即可求得k的范围．
两函数图象没有交点，即由其组成的方程组无解．
压轴题．
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