根的判别式.
先计算△=(a+b)2-4(a2+b2)=-3a2+2ba-3b2,由于a、b是不全为零的实数,讨论当b=0或b≠0时得到△=(a+b)2-4(a2+b2)=-3a2+2ba-3b2都小于0,由此判断原方程根的情况.对于b≠0时,要利用二次函数的图象与横轴的交点情况进行判断.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况与二次函数与横轴的交点个数的关系.
计算题.