试题

题目：
（2011·西城区一模）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+
1
2
=0(a≠0)有两个相等的实数根，求
ab2
(a-1)2+(b+1)(b-1)
的值．
答案
解：由题意，△=b2-4a×
1
2
=b2-2a=0．（1分）
∴b2=2a．（2分）
∴原式=
ab2
a2-2a+1+b2-1
（3分）
=
ab2
a2+b2-2a

=
a·2a
a2+2a-2a
=
2a2
a2
．（4分）
∵a≠0，
∴原式=
2a2
a2
=2．（5分）
解：由题意，△=b2-4a×
1
2
=b2-2a=0．（1分）
∴b2=2a．（2分）
∴原式=
ab2
a2-2a+1+b2-1
（3分）
=
ab2
a2+b2-2a

=
a·2a
a2+2a-2a
=
2a2
a2
．（4分）
∵a≠0，
∴原式=
2a2
a2
=2．（5分）
考点梳理
根的判别式；分式的化简求值．
若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b2=2a的值；然后将其代入化简后的
ab2
(a-1)2+(b+1)(b-1)
，并求值即可．
本题考查了根的判别式与分式的化简求值．本题利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=0，方程有两个相等的实数根．
压轴题；判别式法．
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