试题

题目：
（2012·北京二模）已知方程4x2+12x+k=0有两个相等的实数根，求k的值和方程的解．
答案
解：∵方程有两个相等的实数根，
∴△=144-16k，
=0．
∴k=9．
原方程即为4x2+12x+9=0．
可化为（2x+3）2=0，
∴x1=x2=-
3
2
．
解：∵方程有两个相等的实数根，
∴△=144-16k，
=0．
∴k=9．
原方程即为4x2+12x+9=0．
可化为（2x+3）2=0，
∴x1=x2=-
3
2
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考点梳理
根的判别式；解一元二次方程-直接开平方法．
根据方程4x2+12x+k=0有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2-4ac=0，即122-4×1×k=0，然后解方程即可得到k的值，再把k的值代入方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式以及一元二次方程的解法，△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
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