试题

题目：
（2013·西城区二模）已知关于x的一元二次方程x2+7x+11-m=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为负整数时，求方程的两个根．
答案
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+7x+11-m=0有实数根，
∴△=72-4（11-m）≥0，
∴m≥-
5
4
；
（2）∵m为负整数，
∴m=-1，
此时方程为x2+7x+12=0，
解得x1=-3，x2=-4．
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+7x+11-m=0有实数根，
∴△=72-4（11-m）≥0，
∴m≥-
5
4
；
（2）∵m为负整数，
∴m=-1，
此时方程为x2+7x+12=0，
解得x1=-3，x2=-4．
考点梳理
根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．
（1）根据根的判别式的意义得到△=72-4（11-m）≥0，然后解不等式即可得到m的取值范围；
（2）在（1）的范围内确定m的负整数值为-1，则原方程变形为x2+7x+12=0，然后利用因式分解法解此方程．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程．
计算题．
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