试题

题目：
（2000·广西）已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2
k+1
x-1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
答案
解：由题意得：1-2k≠0即k≠
1
2
，
k+1≥0，即k≥-1
△=b2-4ac=（-2
k+1
）2-4×（1-2k）×（-1）=8-4k＞0，
∴k＜2
综合所述，得-1≤k＜2且k≠
1
2
，
解：由题意得：1-2k≠0即k≠
1
2
，
k+1≥0，即k≥-1
△=b2-4ac=（-2
k+1
）2-4×（1-2k）×（-1）=8-4k＞0，
∴k＜2
综合所述，得-1≤k＜2且k≠
1
2
，
考点梳理
根的判别式；二次根式有意义的条件．
一元二次方程有两个不相等的实数根，则△=b2-4ac＞0，结合一元二次方程的定义，求出k的取值范围．
1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根
2、切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
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