试题

题目：
（2003·吉林）已知关于x的方程x2+mx+2m-n=0根的判别式的值为0，1为方程的根．求m、n的值．
答案
解：∵a=1，b=m，c=2m-n，
∴△=b2-4ac=m2-4×1×（2m-n）=m2-8m+4n=0，
∵1为方程的根，代入方程x2+mx+2m-n=0得1+3m-n=0，n=3m+1，把n=3m+1代入m2-8m+4n=0中，
得（m+2）2=0，
解得m=-2，n=-5．
答：m、n的值分别是-2，-5．
解：∵a=1，b=m，c=2m-n，
∴△=b2-4ac=m2-4×1×（2m-n）=m2-8m+4n=0，
∵1为方程的根，代入方程x2+mx+2m-n=0得1+3m-n=0，n=3m+1，把n=3m+1代入m2-8m+4n=0中，
得（m+2）2=0，
解得m=-2，n=-5．
答：m、n的值分别是-2，-5．
考点梳理
根的判别式；一元二次方程的解．
根的判别式的值为0，即△=b2-4ac=0，把1代入方程成立，即可得到关于m和n的方程组，即可求得m，n的值．
根据题意，利用解一元二次方程的方法求出m和n的值．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
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