试题

（2003·南昌）已知关于x的方程

1

x

-

m

x-1

=m有实数根，求m的取值范围．

解：原方程可化为mx²-x+1=0．
当m=0时，有x=1，检验知，它不是原方程的根，
当m≠0时，因为原方程有实数根，所以△=1-4m≥0，解之得m≤

1

4

，
所以当m≤

1

4

且m≠0时，方程

1

x

-

m

x-1

=m有实数根．
答：m的取值范围是m≤

1

4

且m≠0．
解：原方程可化为mx²-x+1=0．
当m=0时，有x=1，检验知，它不是原方程的根，
当m≠0时，因为原方程有实数根，所以△=1-4m≥0，解之得m≤

1

4

，
所以当m≤

1

4

且m≠0时，方程

1

x

-

m

x-1

=m有实数根．
答：m的取值范围是m≤

1

4

且m≠0．