试题

题目：
（2008·长沙）当m为何值时，关于x的一元二次方程x2-4x+m-
1
2
=0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
答案
解：由题意知，△=（-4）2-4（m-
1
2
）=0，
即16-4m+2=0，
解得：m=
9
2
．
当m=
9
2
时，方程化为：x2-4x+4=0，
∴（x-2）2=0，
∴方程有两个相等的实数根x1=x2=2．
解：由题意知，△=（-4）2-4（m-
1
2
）=0，
即16-4m+2=0，
解得：m=
9
2
．
当m=
9
2
时，方程化为：x2-4x+4=0，
∴（x-2）2=0，
∴方程有两个相等的实数根x1=x2=2．
考点梳理
根的判别式；解一元二次方程-直接开平方法．
方程有两个相等的实数根，必须满足△=b2-4ac=0，从而求出实数m的值及方程的两个实数根．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
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