试题

题目:
关于的两个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0,x2+(2m+1)x+m2=0中至少有一个方程有实根,则m的取值范围是(  )



答案
B
解:若关于的两个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0,x2+(2m+1)x+m2=0中没有一个方程有实根,
则第一个方程的△=16m2-4(4m2+2m+3)<0,且第二个方程的△=(2m+1)2-4m2<0,
∴m>-
3
2
且m<-
1
4

即-
3
2
<m<-
1
4

∴关于的两个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0,x2+(2m+1)x+m2=0中至少有一个方程有实根,
则m的取值范围是m≤-
3
2
或m≥-
1
4

故选B.
考点梳理
根的判别式.
由于关于的两个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0,x2+(2m+1)x+m2=0中至少有一个方程有实根,可以首先根据判别式求出两个方程没有一个方程有实数根的m的取值范围,然后即可求出题目要求的取值范围.
此题主要考查了利用一元二次方程的判别式判定方程的根的情况,其中判别式若△>0,则方程有两个不相等的实数根;若△=0,则方程有两个相等的实数根;若△<0,则方程没有实数根.
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