试题

题目：
若a，b是整数，已知关于x的方程
1
4
x2-ax+a2+ab-a-b-1=0有两个相同的实根，则a-b等于（　　）



答案
C
解：根据题意有△=0，即a2-4×
1
4
（a2+ab-a-b-1）=-ab+a+b+1=0，
∴ab-a-b+1=2，即（a-1）（b-1）=2，
又因为a，b是整数，所以（a-1）（b-1）=2=1×2=2×1=（-1）×（-2）=（-2）×（-1），
又第一个数减去第二个数，得a-b=±1．
故选C．
考点梳理
根的判别式．
先计算△=-ab+a+b+1，因为方程
1
4
x2-ax+a2+ab-a-b-1=0有两个相同的实根，得△=-ab+a+b+1=0，根据a，b是整数，把等式变为ab-a-b+1=2，右边因式分解，利用整数的性质可求出a，b．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
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