试题

题目：

如果关于x的一元二次方程（1-m）x²-2x-1=0有两个不相等的实数根，当m在它的取值范围内取最大整数时，求4m10-

1

m

的值．

答案

解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△=4+4（1-m）=8-4m＞0，且1-m≠0，∴m＜2，且m≠1．
当m=0时，

1

m

无意义，故m≠0，
则m的最大整数值为-1，所以4m10-

1

m

=4×1+1=5．
答：4m10-

1

m

=5．
解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△=4+4（1-m）=8-4m＞0，且1-m≠0，∴m＜2，且m≠1．
当m=0时，

1

m

无意义，故m≠0，
则m的最大整数值为-1，所以4m10-

1

m

=4×1+1=5．
答：4m10-

1

m

=5．

考点梳理

根的判别式；分式有意义的条件；一元二次方程的定义．

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