试题

已知：关于x的方程x²+kx-2=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．

（1）证明：∵a=1，b=k，c=-2，
∴△=b²-4ac=k²-4×1×（-2）=k²+8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

（2）解：当x=-1时，（-1）²-k-2=0，
解得：k=-1，
则原方程为：x²-x-2=0，
即（x-2）（x+1）=0，
解得：x₁=2，x₂=-1，
∴另一个根为2．
（1）证明：∵a=1，b=k，c=-2，
∴△=b²-4ac=k²-4×1×（-2）=k²+8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

（2）解：当x=-1时，（-1）²-k-2=0，
解得：k=-1，
则原方程为：x²-x-2=0，
即（x-2）（x+1）=0，
解得：x₁=2，x₂=-1，
∴另一个根为2．