试题

题目：
（1）解方程：（x+1）（x-5）=1
（2）关于x的一元二次方程x2+bx+c=0（c＜0）是否有实数解，请你作出判断并说明理由．
答案
解：（1）由原方程，得
x2-4x-6=0，
移项，得
x2-4x=6，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2-4x+4=6+4，
配方，得
（x-2）2=10，
解得，x1=2+
10
，x2=2-
10
；

（2）∵△=b2-4c，
又∵c＜0，
∴-4c＞0，
∵b2≥0，
∴b2-4c＞0，
则方程有两个不等实数解．
解：（1）由原方程，得
x2-4x-6=0，
移项，得
x2-4x=6，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2-4x+4=6+4，
配方，得
（x-2）2=10，
解得，x1=2+
10
，x2=2-
10
；

（2）∵△=b2-4c，
又∵c＜0，
∴-4c＞0，
∵b2≥0，
∴b2-4c＞0，
则方程有两个不等实数解．
考点梳理
根的判别式；解一元二次方程-配方法．
（1）先把原方程转化为一般式方程，然后利用配方法解方程；
（2）根据一元二次方程的根的判别式的符号来判定已知方程的根的情况．
本题考查了解一元二次方程--配方法，根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
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