试题

已知关于x的方程（a²+1）x²-2（a+b）x+b²+1=0
（1）若b=2，且2是此方程的根，求a的值；
（2）若此方程有实数根，当-3＜a＜-1时，求b的取值范围．

解：（1）把b=2，x=2代入方程得4（a²+1）-4（a+2）+4+1=0，解得a₁=a₂=

1

2

，
即a的值为

1

2

；
（2）根据题意得△=4（a+b）²-4（a²+1）（b²+1）≥0，
∴（ab）²-2ab+1≤0，即（ab-1）²≤0，
∴ab-1=0，
∴a=

1

b

，
∵-3＜a＜-1
∴-1＜b＜-

1

3

．
解：（1）把b=2，x=2代入方程得4（a²+1）-4（a+2）+4+1=0，解得a₁=a₂=

1

2

，
即a的值为

1

2

；
（2）根据题意得△=4（a+b）²-4（a²+1）（b²+1）≥0，
∴（ab）²-2ab+1≤0，即（ab-1）²≤0，
∴ab-1=0，
∴a=

1

b

，
∵-3＜a＜-1
∴-1＜b＜-

1

3

．