试题

在关于x的一元二次方程x²-bx+c=0中，
（1）若b=2，方程有实数根，求c的取值范围；
（2）若m是此方程的一个实数根，c=1，b-m=2，求b的值．

（1）解：若b=2，
则方程为x²-2x+c=0．
∵△=2²-4c                                            
=4-4c≥0．
∴c≤1．

（2）解1：由题意得，
m²-（m+2）m+1=0．
-2m+1=0，
m=

1

2

．
∴b-

1

2

=2，
∴b=

5

2

．
解2：由题意得，
（b-2）²-b（b-2）+1=0．
∴-2b+5=0．
∴b=

5

2

．
（1）解：若b=2，
则方程为x²-2x+c=0．
∵△=2²-4c                                            
=4-4c≥0．
∴c≤1．

（2）解1：由题意得，
m²-（m+2）m+1=0．
-2m+1=0，
m=

1

2

．
∴b-

1

2

=2，
∴b=

5

2

．
解2：由题意得，
（b-2）²-b（b-2）+1=0．
∴-2b+5=0．
∴b=

5

2

．