试题

题目：
已知关于x的方程mx2+5x=2x2+4是一元二次方程，试判断关于y的方程y（y+m-1）-2my+m=1-y的根的情况，并说明理由．
答案
解：∵关于x的方程mx2+5x=2x2+4是一元二次方程，
∴m≠2，
把方程y（y+m-1）-2my+m=1-y整理得：
y2-my+m-1=0，
∵△=b2-4ac=（-m）2-4（m-1）=（m-2）2＞0，
∴方程必有两个不相等的实数根．
解：∵关于x的方程mx2+5x=2x2+4是一元二次方程，
∴m≠2，
把方程y（y+m-1）-2my+m=1-y整理得：
y2-my+m-1=0，
∵△=b2-4ac=（-m）2-4（m-1）=（m-2）2＞0，
∴方程必有两个不相等的实数根．
考点梳理
根的判别式；一元二次方程的定义．
根据一元二次方程的定义求出m≠2，再把方程y（y+m-1）-2my+m=1-y整理得出△=b2-4ac=（m-2）2＞0，即可得出方程必有两个不相等的实数根．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
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