试题

题目：
已知方程x2+2kx+x+k2=0有实数根，求k的取值范围．
答案
解：原方程变形为x2+（2k+1）x+k2=0，
△=（2k+1）2-4k2…（2分）=4k2+4k+1-4k2=4k+1，
∵方程x2+（2k+1）x+k2=0有实数根，
∴△≥0，
∴4k+1≥0．
解得k≥-
1
4
．
解：原方程变形为x2+（2k+1）x+k2=0，
△=（2k+1）2-4k2…（2分）=4k2+4k+1-4k2=4k+1，
∵方程x2+（2k+1）x+k2=0有实数根，
∴△≥0，
∴4k+1≥0．
解得k≥-
1
4
．
考点梳理
根的判别式．
先把方程化为一般式，再计算出△=（2k+1）2-4k2…（2分）=4k2+4k+1-4k2=4k+1，根据△的意义得到△≥0，即4k+1≥0，然后解不等式即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
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