试题

题目：
已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0），求证：这个方程有两个不相等的实数根．
答案
证明：由题意知：a=m，b=-（2m-1），c=m-2，
∴△=（2m-1）2-4m（m-2）
=4m2-4m+1-4m2+8m
=4m+1
∵m＞0
∴4m+1＞0
所以方程有两个不相等的实数根．
证明：由题意知：a=m，b=-（2m-1），c=m-2，
∴△=（2m-1）2-4m（m-2）
=4m2-4m+1-4m2+8m
=4m+1
∵m＞0
∴4m+1＞0
所以方程有两个不相等的实数根．
考点梳理
根的判别式．
只需证明根的判别式“△“大于0即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
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