试题

题目：
关于x的一元二次方程x2-（2m-5）x+m2=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大整数时，求出方程的根．
答案
解：（1）关于x的一元二次方程x2-（2m-5）x+m2=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
即：[-（2m-5）]2-4m2＞0
解得m＜
5
4
；

（2）∵小于
5
4
的最大整数是1，
∴m=1，
方程为x2+3x+1=0，
解为：x1=
-3+
5
2
，x2=
-3-
5
2
．
解：（1）关于x的一元二次方程x2-（2m-5）x+m2=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
即：[-（2m-5）]2-4m2＞0
解得m＜
5
4
；

（2）∵小于
5
4
的最大整数是1，
∴m=1，
方程为x2+3x+1=0，
解为：x1=
-3+
5
2
，x2=
-3-
5
2
．
考点梳理
根的判别式；解一元二次方程-公式法．
（1）根据题意可得△＞0，进而可得[-（2m-5）]2-4m2＞0解不等式即可；
（2）根据（1）中所计算的m的取值范围，确定出m的值，再把m的值代入方程，解方程即可．
此题主要考查了根的判别式，以及解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
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