试题

题目：
已知△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则方程（c+a）x2+2bx+（c-a）=0 的根的情况为（　　）



答案
B
解：∵c+a≠0，∴方程（c+a）x2+2bx+（c-a）=0为一元二次方程．
则△=4b2-4（c+a）（c-a）=4b2-4c2+4a2=4（a2+b2-c2），
∵△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，
∴a2+b2=c2，
∴△=0，则方程（c+a）x2+2bx+（c-a）=0 有两个相等的实数根．
故选B．
考点梳理
根的判别式；勾股定理．
先计算△，得△=4（a2+b2-c2），再由勾股定理得到△=0，从而判断方程根的情况．
本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根．同时要记住勾股定理．
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