试题

已知关于x的一元二次方程（m+1）x²+2mx+m-3=0总有实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）若m在取值范围内取最小整数时，求：3x-2（1-4x）的值．

解：（1）∵关于x的一元二次方程（m+1）x²+2mx+m-3=0总有实数根，
∴m+1≠0且△≥0，即4m²-4（m+1）×（m-3）≥0，解得m≥-

3

2

，
∴m的取值范围为m≥-

3

2

且m≠-1；
（2）∵m的取值范围为m≥-

3

2

且m≠-1，
∴m的最小整数为0，
∴方程变形为：x²-3=0，
∴x=±

3

，
∴3x-2（1-4x）=3x-2+8x=11x-2
当x=

3

时，原式=11

3

-2；
当x=-

3

时，原式=11

3

-2．
解：（1）∵关于x的一元二次方程（m+1）x²+2mx+m-3=0总有实数根，
∴m+1≠0且△≥0，即4m²-4（m+1）×（m-3）≥0，解得m≥-

3

2

，
∴m的取值范围为m≥-

3

2

且m≠-1；
（2）∵m的取值范围为m≥-

3

2

且m≠-1，
∴m的最小整数为0，
∴方程变形为：x²-3=0，
∴x=±

3

，
∴3x-2（1-4x）=3x-2+8x=11x-2
当x=

3

时，原式=11

3

-2；
当x=-

3

时，原式=11

3

-2．