试题

关于x的方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）若方程的一个根为1，请你求出方程的另一个根及k的值．

解：（1）∵关于x的方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即（k+2）²-4×k×

k

4

＞0，解得k＞-1，
∴求k的取值范围为k＞-1且k≠0；
（2）把x=1代入方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0得，k+k+2+

k

4

=0，
∴k=-

8

9

，
设方程另一个根为x₂，
∴1·x₂=

1

4

，
∴x₂=

1

4

，
∴方程的另一个根为

1

4

．
解：（1）∵关于x的方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即（k+2）²-4×k×

k

4

＞0，解得k＞-1，
∴求k的取值范围为k＞-1且k≠0；
（2）把x=1代入方程kx2+(k+2)x+

k

4

=0得，k+k+2+

k

4

=0，
∴k=-

8

9

，
设方程另一个根为x₂，
∴1·x₂=

1

4

，
∴x₂=

1

4

，
∴方程的另一个根为

1

4

．